Risposta:
Vedi una soluzione qui sotto:
Spiegazione:
Per convertire un quadratico da #y = ax ^ 2 + bx + c # forma alla forma del vertice, #y = a (x - colore (rosso) (h)) ^ 2+ colore (blu) (k) #, usi il processo di completamento del quadrato.
In primo luogo, dobbiamo isolare il #X# termini:
#y - color (rosso) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - color (rosso) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Abbiamo bisogno di un coefficiente principale di #1# per completare il quadrato, in questo modo calcola l'attuale coefficiente di 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Successivamente, dobbiamo aggiungere il numero corretto su entrambi i lati dell'equazione per creare un quadrato perfetto. Tuttavia, poiché il numero verrà inserito all'interno della parentesi sul lato destro, dobbiamo tenerlo in considerazione #2# sul lato sinistro dell'equazione. Questo è il coefficiente che abbiamo calcolato nel passaggio precedente.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Suggerimento: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Quindi, dobbiamo creare il quadrato sul lato destro dell'equazione:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Adesso, isola il # Y # termine:
#y - 4 + colore (blu) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + colore (blu) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + colore (blu) (4) #
#y - 0 = 5 (x - colore (rosso) (3)) ^ 2 + colore (blu) (4) #
Il vertice è: #(3, 4)#
Risposta:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Spiegazione:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
coordinata x del vertice:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
coordinata y del vertice:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Forma di vertice di y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
