Qual è il nuovo metodo AC per valutare i trinomi?

Risposta:

Usa il nuovo metodo AC.

Spiegazione:

Caso 1. Factoring tipo trinomiale #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Il trinomio fattorizzato avrà la forma: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Il nuovo metodo AC trova #2# numeri #p e q # che soddisfano queste 3 condizioni:

1. Il prodotto # p * q = a * c #. (Quando #a = 1 #, questo prodotto è # C #)
2. La somma # (p + q) = b #
3. Applicazione della regola dei segni per le radici reali.

Promemoria della regola dei segni.

• quando #a ec # hanno segni diversi, #p e q # avere segni opposti
• quando #a ec # avere lo stesso segno, #p e q # avere lo stesso segno

Nuovo metodo AC.

Trovare #p e q #, comporre coppie di fattori di # C #e, allo stesso tempo, applicare il Regola dei segni. La coppia la cui somma è uguale a # (- b) #, o # (B) #, dà #p e q #.

Esempio 1. Fattore #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Soluzione. #p e q # avere lo stesso segno Coppia di fattori di composizione di #c = 108 #. Procedere: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. L'ultima somma è # 4 + 27 = 31 = b #. Poi, #p = 4 e q = 27 #.

Forma di factoring: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASO 2. Fattore tipo standard trinomiale #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Tornare al caso 1.

Convertire #f (x) # a #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Trova #p 'e q' # con il metodo menzionato nel Caso 1.

Quindi dividi #p 'e q' # di #(un)# ottenere #p e q # per trinomiale (1).

Esempio 2. Fattore #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomiale convertito:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'e q' # avere segni opposti Coppia di fattori di composizione di # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Questa ultima somma è # (26 - 4 = 22 = b) #. Poi, #p '= -4 e q' = 26 #.

Torna al trinomio originale (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 e q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Forma di factoring

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Questo nuovo metodo AC evita il lungo factoring per raggruppamento.