Come valutare i trinomi cubici? x ^ 3-7x-6

Risposta:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Spiegazione:

Potresti risolvere questo problema tracciando l'equazione e controllando dove sono le radici:

graph {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Possiamo vedere che sembrano esserci radici nelle aree di # x = -2, -1,3 #, se proviamo questi vediamo che questa è davvero una fattorizzazione dell'equazione:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Risposta:

Usa il teorema delle radici razionali per trovare le possibili radici, prova ognuno a trovare le radici # x = -1 # e # x = -2 # quindi fattori # (X + 1) # e # (X + 2) # quindi dividi per questi per trovare # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Spiegazione:

Trova le radici di # x ^ 3-7x-6 = 0 # e quindi fattori di # X ^ 3-7x-6 #.

Qualsiasi radice razionale di un'equazione polinomiale in forma standard è della forma # P / q #, dove # P #, # # Q sono interi, #q! = 0 #, # P # un fattore del termine costante e # # Q un fattore del coefficiente del termine di massimo grado.

Nel nostro caso # P # deve essere un fattore di #6# e # # Q un fattore di #1#.

Quindi le uniche possibili radici razionali sono: #+-1#, #+-2#, #+-3# e #+-6#.

Permettere #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Così # x = -1 # è una radice di #f (x) = 0 # e # (X + 1) # un fattore di #f (x) #.

# x = -2 # è una radice di #f (x) = 0 # e # (X + 2) # un fattore di #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dividere #f (x) # dai fattori che abbiamo trovato finora per trovare:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

In realtà puoi dedurre il #X# e il #-3# semplicemente guardando ciò che devi moltiplicare # X ^ 2 # e #2# da ottenere # X ^ 3 # e #-6#.

Quindi la fattorizzazione completa è:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #