C'è una proprietà del # Tan # funzione che afferma:
Se #tan (x / 2) = t # poi
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Da qui scrivi l'equazione
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Ora trovi le radici di questa equazione:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Infine devi trovare quale delle risposte sopra è quella giusta. Ecco come lo fai:
Sapendo che # 90 ° <x <180 ° # poi # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Sapendo che su questo dominio, #cos (x) # è una funzione decrescente e #sin (x) # è una funzione crescente, e quella #sin (45 °) = cos (45 °) #
poi #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Sapendo che #tan (x) = sin (x) / cos (x) # quindi nel nostro caso #tan (x / 2)> 1 #
Pertanto, la risposta corretta è #tan (x / 2) = 3 #
