Rachel e Kyle raccolgono entrambi i geodi. Rachel ha 3 meno di due volte il numero di geodi di Kyle. Kyle ha 6 geodi in meno rispetto a Rachel. Come si scrive un sistema di equazioni per rappresentare questa situazione e risolvere?

Problemi come questo sono risolti usando un sistema di equazioni. Per creare questo sistema, guarda ogni frase e prova a rifletterlo nell'equazione.

Supponi, ha Rachel #X# geodi e Kyle ha # Y # geodi. Abbiamo due incognite, il che significa che abbiamo bisogno di due equazioni indipendenti.

Trasformiamo in un'equazione la prima affermazione su queste grandezze: "Rachel ha 3 meno di due volte il numero di geodi che ha Kyle". Quello che dice è quello #X# è 3 in meno del doppio # Y #. Doppio # Y # è # 2y #. Così, #X# è 3 in meno di # 2y #. Come equazione, sembra

# X = 2y-3 #

La prossima affermazione è "Kyle ha 6 geodi in meno rispetto a Rachel". Così, # Y # è 6 in meno di #X#. Questo significa:

# y = x-6 #.

Quindi, abbiamo un sistema di equazioni:

# X = 2y-3 #

# y = x-6 #

Il modo più semplice per risolvere questo sistema è sostituire # Y # dalla seconda equazione alla prima per avere un'unica equazione con una variabile:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Apri la parentesi:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

Inserisci # 15-x # ad entrambi i lati per separare #X# da costanti numeriche:

# 15 = x #

Così la # X = 15 #.

Il valore di # Y # può essere determinato dalla seconda equazione:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Quindi, Rachel ha 15 geodi, Kyle ha 9 geodi.

Il passaggio di controllo è molto desiderabile.

(a) Controlla "Rachel ha 3 meno di due volte il numero di geodi di Kyle."

In effetti, due volte quanto lo è Kyle #9*2=18# geodi.

I 15 geodi di Rachel sono 3 in meno di 18.

(b) Controlla "Kyle ha 6 geodi in meno rispetto a Rachel".

Infatti, i 9 geodi di Kyle sono 6 in meno rispetto ai 16 di Rachel.

Ciò conferma la correttezza della soluzione ottenuta.