Un oggetto è a riposo a (4, 5, 8) e accelera costantemente a una velocità di 4/3 m / s ^ 2 mentre si sposta al punto B. Se il punto B è a (7, 9, 2), per quanto tempo ci vorrà perché l'oggetto raggiunga il punto B? Supponiamo che tutte le coordinate siano espresse in metri.

Risposta:

Trova la distanza, definisci il movimento e dall'equazione del movimento puoi trovare il tempo. La risposta è:

# T = 3.423 # #S#

Spiegazione:

In primo luogo, devi trovare la distanza. La distanza cartesiana in ambienti 3D è:

# Δs = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2) #

Supponendo che le coordinate siano in forma di # (X, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7.81 # # M #

Il movimento è accelerazione. Perciò:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

L'oggetto inizia ancora # (U_0 = 0) # e la distanza è # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7.81) / 2) #

# T = 3.423 # #S#

Un oggetto è a riposo a (6, 7, 2) e accelera costantemente a una velocità di 4/3 m / s ^ 2 mentre si sposta al punto B. Se il punto B è a (3, 1, 4), per quanto tempo ci vorrà perché l'oggetto raggiunga il punto B? Supponiamo che tutte le coordinate siano espresse in metri.

T = 3.24 Puoi usare la formula s = ut + 1/2 (in ^ 2) u è la velocità iniziale s è la distanza percorsa t è il tempo a è l'accelerazione Ora, parte dal riposo quindi la velocità iniziale è 0 s = 1/2 (at ^ 2) Per trovare s tra (6,7,2) e (3,1,4) Usiamo la formula della distanza s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 L'accelerazione è 4/3 metri al secondo al secondo 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Gli oggetti A e B sono all'origine. Se l'oggetto A si sposta su (6, -2) e l'oggetto B si sposta su (2, 9) su 5 s, qual è la velocità relativa dell'oggetto B dalla prospettiva dell'oggetto A? Supponiamo che tutte le unità siano denominate in metri.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocità di B dalla prospettiva di A (vettore verde)." "distanza tra il punto A e B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocità di B dalla prospettiva di A (vettore verde)." "l'angolo di prospettiva è mostrato in figura" (alfa). "" tan alpha = 11/4

Un oggetto è a riposo a (2, 1, 6) e accelera costantemente a una velocità di 1/4 m / s ^ 2 mentre si sposta al punto B. Se il punto B è a (3, 4, 7), quanto tempo ci vorrà perché l'oggetto raggiunga il punto B? Supponiamo che tutte le coordinate siano espresse in metri.

L'oggetto impiegherà 5 secondi per raggiungere il punto B. Puoi usare l'equazione r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 dove r è la separazione tra i due punti, v è la velocità iniziale (qui 0, come a riposo), a è l'accelerazione e Delta t è il tempo trascorso (che è ciò che si vuole trovare). La distanza tra i due punti è (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Sostituto r = 3.3166, a = 1/4 e v = 0 nell'equazione data sopra 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Riorganizza per Delta t De