Come trovi le radici per x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

In un'equazione della seguente forma

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

il metodo per trovare le radici è:

1) calcolare #Delta = b ^ 2-4ac #

2) se # Delta = 0 # c'è solo una radice # X_0 = (- b) / (2a) #

3) se #Delta> 0 # ci sono due radici #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

e #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) se #Delta <0 # non esiste una soluzione reale

Esempio:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # quindi abbiamo due radici:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Cerchiamo di verificare la validità dei nostri risultati:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Ci sono diversi metodi che potremmo usare. Eccone uno

Notare che #2*16=32# e la differenza tra 2 e 16 è 14.

Quindi, se i segnali si risolvono, possiamo fare un fattore.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Così, # X ^ 2-14x-32 = 0 # se e solo se

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Quindi, abbiamo bisogno

# X + 2 = 0 # o # x-16 = 0 #

Le soluzioni sono:

# x = -2 #, # X = 16 #.

Il polinomio di grado 4, P (x) ha una radice di molteplicità 2 in x = 3 e radici di molteplicità 1 in x = 0 e x = -3. Passa attraverso il punto (5.112). Come trovi una formula per P (x)?

Un polinomio di grado 4 avrà la forma radice: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Sostituisci i valori per le radici e poi usa il punto per trovare il valore di k. Sostituisci i valori per le radici: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Usa il punto (5.112) per trovare il valore di k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 La radice del polinomio è: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 1 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -3, come trovi una possibile formula per P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ogni radice corrisponde a un fattore lineare, quindi possiamo scrivere: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualsiasi polinomio con questi zeri e almeno queste molteplicità sarà un multiplo (scalare o polinomiale) di questa nota a piè di P (x) In senso stretto, un valore di x che risulta in P (x) = 0 è chiamato radice di P (x) = 0 o zero di P (x). Quindi la domanda dovrebbe davvero aver parlato degli zeri di P (x) o delle radici di P (x) = 0.

Come trovi il numero di radici per f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x usando il teorema fondamentale dell'algebra?

Non puoi Questo teorema dice solo che una P polinomiale tale che deg (P) = n ha al massimo n radici diverse, ma P può avere radici multiple. Quindi possiamo dire che f ha al massimo 3 diverse radici in CC. Scopriamo le sue radici.Prima di tutto, puoi scomporre in x, quindi f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Prima di usare questo teorema, dobbiamo sapere se P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) ha radici vere. Se no, useremo il teorema fondamentale dell'algebra. Calcoli prima Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, quindi ha 2 radici reali. Quindi il teorema fondamentale dell'algebra non è di alcuna utilità qui. U