Qual è la distanza tra (2, (7 pi) / 6) e (3, (- pi) / 8)?

Risposta:

#1.0149#

Spiegazione:

La formula della distanza per le coordinate polari è

# D = sqrt (R_1 ^ 2 + R_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Dove # D # è la distanza tra i due punti, # # R_1, e # # Theta_1 sono le coordinate polari di un punto e # # R_2 e # # Theta_2 sono le coordinate polari di un altro punto.

Permettere # (R_1, theta_1) # rappresentare # (2, (7pi) / 6) # e # (R_2, theta_2) # rappresentare # (3, pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-11,97) = sqrt (1,03) = 1,0149 # unità

#implies d = 1.0149 # unità (circa)

Quindi la distanza tra i punti dati è #1.0149#.