Risposta:
x = 2, y = 1 e z = -5
Spiegazione:
Io uso una matrice aumentata di coefficienti ed eseguo operazioni di riga sulla matrice:
Per la prima riga, scriverò i coefficienti per l'equazione
|-1 -3 1|-10|
Per la seconda riga, scriverò i coefficienti per l'equazione
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Per la terza riga, scriverò i coefficienti per l'equazione
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Moltiplica la prima riga di -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Moltiplica la prima riga per 2 e aggiungi alla seconda riga:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Moltiplica la prima riga di -3 e aggiungi alla terza riga:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Dividi la terza riga per -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Modifica: correggi la terza colonna da 1 a -1
Interscambio righe 2 e 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Moltiplica la seconda riga di -7 e aggiungi alla terza riga:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Dividi la terza riga per 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Sottrarre i terzi due dalla seconda riga:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Aggiungi i terzi due alla prima riga:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Moltiplica la seconda riga per 3 e aggiungi alla prima riga:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Sappiamo che abbiamo finito, perché la diagonale principale del lato sinistro è tutto 1 e ci sono tutti 0, altrove.
Questo significa x = 2, y = 1 e z = -5.