Risposta:
#color (blu) (y = (x + 4) ^ 2) #
Spiegazione:
Consideri lo standard per # "" y = ax ^ 2 + bx + c #
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#color (blu) ("Scenario 1:" -> a = 1) "" # (come nella tua domanda)
Scrivi come
# Y = (x ^ 2 + bx) + c #
Prendi il quadrato fuori dalla staffa.
Aggiungi una costante di correzione k (o qualsiasi lettera tu abbia scelto)
# y = (x + bx) ^ 2 + c + k #
Rimuovi il #X# a partire dal #b x #
# y = (x + b) ^ 2 + c + k #
Dimezzare # B #
# Y = (x + b / 2) ^ 2 + c + k #
Imposta il valore di #k = (- 1) xx (b / 2) ^ 2 #
# Y = (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #
Sostituendo il valore si ottiene:
# Y = (x + 8/2) ^ 2 + 16-16 #
#color (blu) (y = (x + 4) ^ 2) #
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Cambiando il contenuto delle parentesi in modo che abbia # B / 2 # e poi squadrando # B / 2 # si introduce un valore che non era nell'equazione originale. Quindi lo rimuovi usando #K# e quindi restituire il tutto al suo valore intrinseco originale.
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#color (blu) ("Scenario 2:" -> a! = 1) #
Scrivi come
# Y = a (x ^ 2 + b / (2a) x) + c + k #
e tu finisci con
# Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #
In questo caso #k = (- 1) xx ((ab) / (2a)) ^ 2 = - (b / 2) ^ 2 #
# Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #
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