Qual è il vertice di y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Risposta:

vertice#=(6,-5)#

Spiegazione:

Inizia espandendo le parentesi, quindi semplificando i termini:

# Y = 2 (x-4) ^ 2 x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Prendi l'equazione semplificata e riscrivila in forma di vertice:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Ricordiamo che l'equazione generale di un'equazione quadratica scritta in forma di vertice è:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

dove:

# H = #coordinata x del vertice

# K = #coordinata y del vertice

Quindi in questo caso, il vertice è #(6,-5)#.