Qual è la soluzione impostata per -x ^ 2 + 2x> -3?

Risposta:

#x in (-1,3) #

Spiegazione:

Inizia prendendo tutti i termini da un lato della disuguaglianza. Puoi farlo aggiungendo #3# ad entrambi i lati

# -x ^ 2 + 2x + 3> - colore (rosso) (cancella (colore (nero) (3))) + colore (rosso) (cancella (colore (nero) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Quindi, rendere il quadratico uguale a zero per trovare le sue radici. Questo ti aiuterà a farlo. Utilizzare il formula quadratica calcolare #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Ciò significa che è possibile riscrivere il quadratico come

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

La tua disuguaglianza sarà equivalente a

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Affinché questa disuguaglianza sia vera, è necessario che uno dei due termini sia positivo e l'altro negativo, o viceversa.

Le tue prime due condizioni saranno

# x-3> 0 implica x> 3 #

#x + 1 <0 implica x <-1 #

Dal momento che non puoi avere valori di #X# che sono entrambi maggiore di #3# e più piccoli di #(-1)#questa possibilità viene eliminata.

Le altre condizioni saranno

#x - 3 <0 implica x <3 #

#x + 1> 0 implica x> -1 #

Questa volta, questi due intervalli produrranno una soluzione valida. Per qualsiasi valore di #X# questo è maggiore di #(-1)# e più piccoli di #3#, questo prodotto

# (x-3) * (x + 1) <0 #

che significa che

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

La soluzione per questa disuguaglianza sarà quindi #x in (-1,3) #.