Qual è l'immagine di f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) per x ge 0?

Qual è l'immagine di f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) per x ge 0?
Anonim

Risposta:

Questo è il modello continuato per l'equazione di una parte di una parabola, nel primo quadrante. Non nel grafico, il vertice è in # (- 1/4, 1.2) e lo stato attivo è in (0, 1/2).

Spiegazione:

Al momento, #y = f (x)> = 0 #. Poi #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Razionalizzare, # Y ^ 2 = x + y. #. rimodellamento, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Il grafico è la parte di una parabola che ha il vertice in #(-1/4, 1/2)#

e latus rectum 4a = 1.. L'attenzione è rivolta a #(0, 1/2)#.

Come #x e y> = 0 #, il grafico è la parte della parabola nel 1 °

quadrante, in cui #y> 1 #..

Penso che sia meglio limitare x come> 0, per evitare (0, 1) della parabola.

A differenza della parabola y, la nostra y è a valore singolo, con #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # quasi. Vedi questa trama, nel grafico.

grafico {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Lo faccio per un altro g in continuo-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Sia g (x) = ln x. Poi #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …)))) #.

Qui, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #. Osserva che y è valutato per singolo

#x> = 1 #. Vedi la trama è (1, 1).

graph {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}