Qual è l'equazione della parabola con un fuoco a (3,6) e una direttrice di y = 8?

Risposta:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Spiegazione:

Se il fuoco di una parabola è (3,6) e la direttrice è y = 8, trova l'equazione della parabola.

Sia (x0, y0) un punto qualsiasi sulla parabola. Prima di tutto, trovare la distanza tra (x0, y0) e la messa a fuoco. Quindi trovare la distanza tra (x0, y0) e directrix. L'equazione di queste due equazioni di distanza e l'equazione semplificata in x0 e y0 è l'equazione della parabola.

La distanza tra (x0, y0) e (3,6) è

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

La distanza tra (x0, y0) e la direttrice, y = 8 è | y0- 8 |.

Equazione delle due espressioni di distanza e quadrato su entrambi i lati.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0- 8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Semplificando e portando tutti i termini da un lato:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Scrivi l'equazione con y0 su un lato:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Questa equazione in (x0, y0) è vera per tutti gli altri valori sulla parabola e quindi possiamo riscrivere con (x, y).

Quindi, l'equazione della parabola con fuoco (3,6) e direttrice è y = 8 è

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #