Qual è l'inverso della funzione f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2? È 7log_4 (x + 3) - 2, se ciò cancella ogni confusione.

Risposta:

#g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 #

Spiegazione:

chiamata #f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 # noi abbiamo

#f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y #

Ora procederemo per ottenere #x = g (y) #

# 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 # o

# 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 #

# 4 ^ {(y + 2) / 7} = x + 3 # e infine

#x = 4 ^ {(y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) #

Così #g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 # è l'inverso di #f (x) #

In allegato una trama con #f (x) # in rosso e #G (x) # in blu.