La base di un triangolo isoscele si trova sulla linea x-2y = 6, il vertice opposto è (1,5), e la pendenza di un lato è 3. Come trovi le coordinate degli altri vertici?

Risposta:

Sono due vertici #(-2,-4)# e #(10,2)#

Spiegazione:

Prima cerchiamo di trovare il punto medio della base. Come base è su # x-2y = 6 #, perpendicolare al vertice #(1,5)# avrà equazione # 2x + y = k # e mentre passa attraverso #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #. Quindi equazione di perpendicolare da vertice a base è # 2x + y = 7 #.

Intersezione di # x-2y = 6 # e # 2x + y = 7 # ci darà il punto medio di base. Per questo, risolvendo queste equazioni (mettendo valore di # X = 2y + 6 # in seconda equazione # 2x + y = 7 #) ci da

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

o # 4y + 12 + y = 7 #

o # 5y = -5 #.

Quindi, # Y = -1 # e mettendo questo in # X = 2y + 6 #, noi abbiamo # X = 4 #, cioè il punto medio di base è #(4,-1)#.

Ora, equazione di una linea che ha una pendenza di #3# è # Y = 3x + C # e mentre passa attraverso #(1,5)#, # C = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # vale a dire l'equazione della linea è # Y = 3x + 2 #

Intersezione di # x-2y = 6 # e # Y = 3x + 2 #, dovrebbe darci uno dei vertici. Risolvendoli, otteniamo # Y = 3 (2y + 6) + 2 # o # Y = 6y + 20 # o # Y = -4 #. Poi # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # e quindi un vertice è a #(-2,-4)#.

Sappiamo che uno dei vertici sulla base è #(-2,-4)#, lascia che sia l'altro vertice # (A, b) # e quindi il punto medio sarà dato da # ((A-2) / 2, (B-4) / 2) #. Ma abbiamo il punto medio come #(4,-1)#.

Quindi # (A-2) / 2 = 4 # e # (B-4) / 2 = -1 # o # A = 10 # e # B = 2 #.

Quindi sono due vertici #(-2,-4)# e #(10,2)#

La lunghezza della base di un triangolo isoscele è di 30 m. L'angolo opposto alla base misura 32 gradi, come trovi il perimetro del triangolo?

Considera questo:

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Il peso di un oggetto sulla luna. varia direttamente come il peso degli oggetti sulla Terra. Un oggetto di 90 libbre sulla Terra pesa 15 libbre sulla luna. Se un oggetto pesa 156 libbre sulla Terra, quanto pesa sulla luna?

26 libbre Il peso del primo oggetto sulla Terra è 90 libbre ma sulla luna, è di 15 libbre. Questo ci dà un rapporto tra le forze di campo gravitazionali relative della Terra e della luna, W_M / (W_E) che produce il rapporto (15/90) = (1/6) circa 0,167 In altre parole, il tuo peso sulla luna è 1/6 di quello che è sulla Terra. Quindi moltiplichiamo la massa dell'oggetto più pesante (algebricamente) in questo modo: (1/6) = (x) / (156) (x = massa sulla luna) x = (156) volte (1/6) x = 26 Quindi il peso dell'oggetto sulla luna è di 26 sterline.