Qual è la radice quadrata di 169 - radice quadrata di 50 - la radice quadrata di 8?

Qual è la radice quadrata di 169 - radice quadrata di 50 - la radice quadrata di 8?
Anonim

Risposta:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Spiegazione:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

La prima cosa da fare è calcolare tutti i numeri all'interno delle radici. Ovvero, elencando tutti i loro sottomultipasti primi interi in ordine dal più piccolo al più grande.

Non devi seguire quell'ordine o usare solo numeri primi o anche interi, ma in questo modo è il più semplice perché:

a) Hai un ordine in modo da non dimenticare di mettere un multiplo o meno

b) Se inserisci tutti i numeri primi, alla fine coprirai ogni numero. È un po 'come trovare un minimo comune multiplo, ma lo fai alla volta.

Quindi per 169, la fattorizzazione è #169 = 13^2# (Puoi confermarlo se vuoi.) Quindi possiamo riscrivere quella radice come 13, dato che 169 è un quadrato perfetto.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Per 50, l'ovvio istinto è dire che lo è #5 * 10# ma poiché 10 non è un numero primo, ma piuttosto il prodotto di due numeri primi (5 e 2) possiamo ulteriormente riscriverlo per dire #50 = 5^2 * 2#. Il che è vero, dopo tutto 25 + 25 = 50. Non è così ovvio.

Dal momento che 50 ha un fattore quadrato, possiamo prendere il 5 out. Ma il 2 deve rimanere, quindi possiamo riscrivere quello per essere:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

E, ultimo ma non meno importante, 8. Che sappiamo di essere #2*4#. 4 è un quadrato perfetto in modo che possa uscire, ma un 2 deve rimanere sotto la radice.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Abbiamo due fattori con una radice di 2 out, quindi possiamo metterli insieme in uno solo

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

E non c'è nulla da fare, questo è semplice come otterrà. Per il valore effettivo dovrai stimare un valore di # # Sqrt2. Per la maggior parte dei casi è sufficiente 1.41, ma di solito è una cattiva forma per valutare le radici. Lasciandolo così non dovrebbe essere un problema per la maggior parte degli insegnanti o situazioni.