Quale è più stretto?

Risposta:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # è più stretto

Spiegazione:

Scriviamo queste equazioni di parabole nella loro forma di vertice, vale a dire # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, dove #(HK)# è il vertice e #un# è un coefficiente quadratico. Maggiore è il coefficiente quadratico, più stretta è la parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

e #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Per scoprire se una parabola è stretta o larga, dovremmo considerare il coefficiente quadratico della parabola, che è #2# nel #f (x) # e #1# nel #G (x) # e quindi f (x) = 2x ^ 2 + 3x # è più stretto

grafico {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Risposta:

#f (x) # è più stretto perché il valore assoluto del coefficiente di fronte al # X ^ 2 # è più grande.

Spiegazione:

Analizziamo entrambi e quindi vediamo di sicuro. Qui è #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

grafico {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

E questo è #G (x) = x ^ 2 + 4 #

graph {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Perché è così #G (x) # è più grasso di #f (x) #?

La risposta sta nel coefficiente per il # X ^ 2 # termine. Quando il valore assoluto del coefficiente aumenta, il grafico si restringe (positivo e negativo mostrano semplicemente la direzione in cui punta la parabola, con apertura positiva verso l'alto e apertura negativa verso il basso).

Confrontiamo i grafici di # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Questo è # Y = pmx ^ 2 #:

graph {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Questo è # Y = pm5x ^ 2 #

graph {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

E questo è # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

graph {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}