Qual è il dominio di f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Spiegazione:

Il dominio della funzione includerà qualsiasi valore di #X# ciò non rende il denominatore uguale a zero e ciò non rende l'espressione sotto il radicale negativo.

Per i numeri reali, puoi solo prendere la radice quadrata dei numeri positivi, il che significa che

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Anche tu hai bisogno che questa espressione sia diversa da zero, ottieni

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Questa disuguaglianza è vera quando hai entrambi i termini negativo o entrambi i termini positivo. Per i valori di #x <-3 # hai

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Per i valori di #x> 3 # ottieni

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Ciò significa che qualunque valore di #X# questo è più piccoli di #(-3)# o maggiore di #3# sarà una valida soluzione a questa disuguaglianza. D'altra parte, qualsiasi valore di #x in -3, 3 # volontà non soddisfare questa disuguaglianza.

Ciò significa che il dominio della funzione sarà # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.