Risposta:
Vedi una soluzione qui sotto:
Spiegazione:
Per convertire un quadratico da #y = ax ^ 2 + bx + c # forma alla forma del vertice, #y = a (x - colore (rosso) (h)) ^ 2+ colore (blu) (k) #, usi il processo di completamento del quadrato.
In primo luogo, dobbiamo isolare il #X# termini:
#y - color (rosso) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - color (rosso) (81) #
#y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #
Abbiamo bisogno di un coefficiente principale di #1# per completare il quadrato, in questo modo calcola l'attuale coefficiente di 2.
#y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #
Successivamente, dobbiamo aggiungere il numero corretto su entrambi i lati dell'equazione per creare un quadrato perfetto. Tuttavia, poiché il numero verrà inserito all'interno della parentesi sul lato destro, dobbiamo tenerlo in considerazione #4# sul lato sinistro dell'equazione. Questo è il coefficiente che abbiamo calcolato nel passaggio precedente.
#y - 81 + (4 *?) = 4 (x ^ 2 - 9x +?) #
#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
Quindi, dobbiamo creare il quadrato sul lato destro dell'equazione:
#y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #
Perché il # Y # termine è già isolato possiamo scrivere questo in forma precisa come:
#y = 4 (x - colore (rosso) (9/2)) ^ 2 + colore (blu) (0) #
