Quali sono gli esempi dell'uso di grafici per aiutare a risolvere i problemi di parole?

Ecco un semplice esempio di un problema di parole in cui il grafico aiuta.

Da un punto #UN# su una strada alla volta # T = 0 # una macchina ha iniziato un movimento con una velocità # S = U # misurato in alcune unità di lunghezza per unità di tempo (ad esempio, metri al secondo).

Più tardi, alla volta # T = T # (usando le stesse unità di tempo di prima, come i secondi) un'altra auto ha iniziato a muoversi nella stessa direzione lungo la stessa strada con una velocità # s = V # (misurato nelle stesse unità, ad esempio, metri al secondo).

A che ora la seconda macchina riprende il primo, entrambi si troveranno alla stessa distanza dal punto #UN#?

Soluzione

Ha senso definire una funzione che rappresenti una dipendenza della distanza # Y # coperto da ogni auto da tempo # T #.

La prima auto è iniziata alle # T = 0 # e si è mosso con una velocità costante # S = U #. Pertanto, per questa vettura l'equazione lineare che esprime questa dipendenza sembra #y (t) = U * t #.

La seconda macchina iniziò più tardi da # T # unità di tempo. Quindi, per il primo # T # unità non copriva alcuna distanza, quindi #y (t) = 0 # per #t <= T #. Quindi inizia a muoversi con una velocità # # V, quindi sarà l'equazione del movimento #y (t) = V * (t-T) # per #t> T #. In questo caso, una funzione è definita da due diverse formule su due segmenti diversi dell'argomento # T # (tempo).

Algebricamente, la soluzione a questo problema può essere trovata risolvendo un'equazione

# U * t = V * (t-T) #

che risulta in

# T = (V * T) / (V-U) #

Ovviamente, # # V dovrebbe essere maggiore di # U # (altrimenti, la seconda macchina non avrebbe mai raggiunto il primo).

Usiamo numeri concreti:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Quindi la soluzione è:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Se non siamo esperti in Algebra ed equazioni per costruire l'equazione sopra, possiamo usare i grafici di queste due funzioni per visualizzare il problema.

Il grafico di una funzione #y (t) = 1 * t # Somiglia a questo:

graph {x -1, 10, -1, 10}

Il grafico di una funzione #y (t) = 0 # Se #t <= 2 # e #y (t) = 3 * (t-2) # Se #t> 2 # Somiglia a questo:

graph1.5x +

Se disegniamo entrambi i grafici sullo stesso piano di coordinate, il punto che intersecano (sembra) # T = 3 # quando entrambe le funzioni sono uguali #3#) sarebbe il momento in cui entrambe le auto si trovano nella stessa posizione. Questo corrisponde alla nostra soluzione algebrica # T = 3 #.

In questo e in molti altri casi il grafico potrebbe non fornire una soluzione esatta, ma aiuta molto a capire la realtà dietro a un problema.

Inoltre, la rappresentazione grafica di un problema aiuterebbe a trovare un preciso approccio analitico alla soluzione esatta. Nell'esempio sopra questo processo di intersezione di due grafici dà un forte suggerimento a un'equazione usata per risolvere algebricamente il problema.