Qual è il dominio della funzione: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Risposta:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Spiegazione:

Dato

#color (bianco) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Per trovare il dominio abbiamo bisogno di determinare quali valori di #X# non sono validi

Dal momento che il #sqrt ("valore negativo") # non è definito (per numeri reali)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # per tutti #x in RR #

# (x-3)> 0 # per tutti #x> 3, in RR #

# (x-4)> 0 # per tutti #x> 4, in RR #

L'unica combinazione per cui

#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

è quando # (x-3)> 0 # e # (x-4) <0 #

Questo è l'unico valore non valido per (Reale) #X# si verificano quando

#color (bianco) ("XXX") x> 3 # e #x <4 #

Risposta:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Spiegazione:

Il dominio è dove il radicando (l'espressione sotto il segno della radice quadrata) è non negativo.

Lo sappiamo # x ^ 2> = 0 # per tutti #x in RR #.

Quindi, per quello # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, dobbiamo o avere # x ^ 2 = 0 # o # (x-3) (x-4)> = 0 #.

quando #x <= 3 #, tutti e due # (x-3) <= 0 # e # (X-4) <= 0 #, così # (x-3) (x-4)> = 0 #

quando # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # e # (x-4) <0 #, così # (x-3) (x-4) <0 #.

quando #x> = 4 #, tutti e due # (X-3)> = 0 # e # (X-4)> = 0 #, così # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Così # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # quando #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Nota che questo dominio include già il punto #x = 0 #, così la # x ^ 2 = 0 # condizione non ci fornisce punti extra per il dominio.