Qual è l'inversione moltiplicativa di un numero?

Risposta:

L'inverso moltiplicativo di un numero # X! = 0 # è # 1 / x #. #0# non ha inversioni moltiplicative.

Spiegazione:

Data un'operazione come addizione o moltiplicazione, a elemento identitario è un numero tale che quando tale operazione viene eseguita con un'identità e un determinato valore, tale valore viene restituito.

Ad esempio, il identità additiva è #0#, perché # x + 0 = 0 + x = x # per qualsiasi numero reale #un#. Il identità moltiplicativa è #1#, perché # 1 * x = x * 1 = x # per qualsiasi numero reale #X#.

Il inverso di un numero rispetto a una determinata operazione è un numero tale che, quando l'operazione viene eseguita su un numero e il suo inverso, viene restituito l'elemento identità rispetto a tale operazione.

Perché l'identità moltiplicativa è #1#, ciò significa che l'inversione moltiplicativa di un numero #X# è un altro numero # Y # così #xy = yx = 1 #. Possiamo facilmente trovare questo valore esplicitamente, però, come # 1 / x #, perché # x * 1 / x = 1 / x * x = x / x = 1 #.

Si noti che questo è vero per qualsiasi numero reale diverso da #0#. #0# non ha inversione moltiplicativa, come # 0 * x = 0 # per qualsiasi numero reale #X#, il che significa che nulla può essere moltiplicato per #0# produrre #1#.