Qual è l'area di un esagono con lati lunghi 4 cm?

Risposta:

# S = 24sqrt (3) #

Spiegazione:

Ovviamente, questa domanda riguarda a regolare Poligono a 6 lati. Ciò significa che tutti i lati sono uguali (4 cm di lunghezza ciascuno) e tutti gli angoli interni sono uguali tra loro. Questo è ciò che regolare significa, senza questa parola il problema non è completamente specificato.

Ogni regolare il poligono ha un centro di simmetria rotazionale. Se lo ruotiamo attorno a questo centro # 360 ^ O / N # (dove # N # è il numero dei suoi lati), il risultato di questa rotazione coinciderà con l'originale regolare poligono.

In caso di a regolare esagono # N = 6 # e # 360 ^ O / N = 60 ^ o #. Pertanto, ciascuno dei sei triangoli che si formano collegando il suo centro con tutti e sei i vertici è un triangolo equilatero con un lato pari a 4 cm. L'area di questo esagono è sei volte maggiore dell'area di un tale triangolo.

In un triangolo equilatero con un lato # D # l'altitudine # H # può essere calcolato dal teorema di Pitagora come

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Perciò, # H = dsqrt (3) / 2 #

L'area di un tale triangolo è

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Da questo l'area dell'esagono regolare con un lato # D # è

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Per # D = 4 # l'area è

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #