Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (8, -5) e una direttrice di y = -6?

Risposta:

La direttrice è una linea orizzontale, quindi la forma del vertice è:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

L'attenzione è # (h, k + f) "3" #

L'equazione della direttrice è # y = k-f "4" #

Spiegazione:

Dato che l'attenzione è #(8,-5)#, possiamo usare il punto 3 per scrivere le seguenti equazioni:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Dato che l'equazione della direttrice è #y = -6 #, possiamo usare l'equazione 4 per scrivere la seguente equazione:

#k - f = -6 "7" #

Possiamo usare le equazioni 6 e 7 per trovare i valori di k e f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Usa l'equazione 2 per trovare il valore di "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Sostituisci i valori per, a, h e k in equazione 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

L'equazione 8 è l'equazione desiderata.