Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = sin (pix) / x?

Risposta:

Buca a # x = 0 # e un asintoto orizzontale con #y = 0 #

Spiegazione:

Per prima cosa devi calcolare i punti zero del denominatore che in questo caso è #X# quindi c'è un asintoto verticale o un buco a #x = 0 #. Non siamo sicuri che si tratti di un buco o di un asintoto, quindi dobbiamo calcolare i punti zero del numeratore

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 o pi x = pi #

# <=> x = 0 o x = 1 #

Come vedi abbiamo un punto zero comune. Ciò significa che non è un asintoto ma un buco (con # X = 0 #) E perché # X = 0 # era l'unico segno di zero del denominatore che significa che non sono asintoti verticali.

Ora prendiamo il #X#-valore con il più alto esponente del denominatore e del numeratore e dividerli l'uno con l'altro.

ma perché c'è un solo tipo di esponente di #X#, la funzione #f (x) # non cambia.

# <=> sin (pi x) / x #

Ora, se l'esponente è più grande nel numeratore che nel denominatore significa che c'è un asintoto diagonale o curvo. Altrimenti, c'è una linea retta. In questo caso, sarà una linea retta. Ora dividi i valori del numeratore per il valore del denominatore.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# l'asintoto orizzontale