Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Risposta:

Completa il quadrato (o usa # (- b) / (2a) #)

Spiegazione:

Per completare il quadrato per # Y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Prima prendi il 2 per i primi due termini

# Y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Quindi prendi il valore per b (che è 4 qui), dividi per 2 e scrivilo in questo modo:

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Entrambi si annullano a vicenda quindi aggiungere questi due termini all'equazione non è un problema.

All'interno della tua nuova equazione prendi il primo termine e il terzo termine (# X ^ 2 # e 2) all'interno delle parentesi e inserire il segno del secondo termine (#-#) tra questi due in modo che assomigli a questo:

# Y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Quindi semplificare:

# Y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

La coordinata x del vertice viene trovata prendendo l'espressione tra parentesi e facendo semplicemente:

# 0 = x-2 #

così

# X = 2 #

e la coordinata y è il numero dietro le parentesi.

# Y = -4 #

Quindi le coordinate del vertice diventano:

#(2, -4)#

E l'asse della simmetria:

# X = 2 #

Un altro modo per ottenere la stessa risposta è usare # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# X = 8 / (2 (2)) #

# X = 2 #

e sostituire 2 in # Y = 2x ^ 2-8x + 4 # trovare # Y #.