Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Risposta:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # ha un buco a # X = 0 # e asintoto verticale a # X = 1 #.

Spiegazione:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Quindi #Lt_ (X-> 0) f (x) = Lt_ (X-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (X-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (X-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (X-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

È evidente che a # X = 0 #, la funzione non è definita, sebbene abbia un valore di # Pi / 2 #quindi ha un buco in # X = 0 #

Inoltre ha asintoto verticale a # x-1 = 0 # o # X = 1 #

graph {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}