Quali sono le xe intercettazioni di 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Per trovare le intercettazioni y, si sostituisce 0 come valore x

Così

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

ora risolvi per y:

# 0 = -3y + 12 #

Inserisci # # 3Y su entrambi i lati

# 3y = 12 #

dividere entrambi i lati per #3#

#y = 4 #

#color (rosso) ("punto intercetta y" (0, 4)) #

per sostituzione x-intercetta # Y # di #0#

Così

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

risolva per x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "lascia" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

fattore

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

--qui trovo due numeri il loro prodotto è -24 (a causa di #2*-12#) e la loro somma è -5

e sostituirli in -5x posto--

fattore comune

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # e # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # e # X = 4 #

ora ricorda che siamo cambiati # X ^ 2 # di#X#

così:

# X ^ 2 = -3/2 # e # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # viene rifiutato a causa di esponenziale non può essere uguale a negativo

# x ^ 2 = 4 # sequare entrambi i lati #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # o # x = -2 #

#color (rosso) ("x-intercetta punti" (2,0), (-2,0) #

Risposta:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercetta" = 4 #

Spiegazione:

# "per trovare le intercettazioni, è qui che il grafico incrocia" #

# "gli assi xey" #

# • "lascia x = 0, nell'equazione per intercetta y" #

# • "Sia y = 0, nell'equazione per x-intercetta" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (rosso) "intercetta" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "usa la sostituzione" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "utilizzando il metodo a-c per il fattore" #

# "i fattori del prodotto" 2xx-12 = -24 #

# "che somma a - 5 sono - 8 e + 3" #

# "divide il medio termine usando questi fattori" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blu) "fattore raggruppando" #

# 2U (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2U + 3) = 0 #

# "cambia di nuovo in termini in x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "identifica ogni fattore a zero e risolve x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (blu) "nessuna soluzione reale" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "o" x = + 2larrcolor (rosso) "x-intercetta" #

graph {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}