Presumo che dal momento che la variabile è chiamata #X#, ci stiamo limitando a #x in RR #. Se è così, # RR # è il dominio, dal momento che #f (x) # è ben definito per tutti #x in RR #.
Il termine più alto è quello in # X ^ 4 #, assicurando che:
#f (x) -> + oo # come #x -> -oo #
e
#f (x) -> + oo # come #x -> + oo #
Il valore minimo di #f (x) # si verificherà a uno degli zeri della derivata:
# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #
# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #
# = 4x (x-1) (x-2) #
… che è quando #x = 0 #, #x = 1 # o #x = 2 #.
Sostituendo questi valori di #X# nella formula per #f (x) #, noi troviamo:
#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # e #f (2) = 1 #.
Il quartic #f (x) # è una sorta di forma a "W" con valore minimo #1#.
Quindi la gamma è # {y in RR: y> = 1} #
