Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = 9 e una messa a fuoco su (8,4)?

Risposta:

Il modulo standard è: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Spiegazione:

Poiché la direttrice è una linea verticale, si sa che la forma del vertice dell'equazione per la parabola è:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

dove #(HK)# è il vertice e # F # è la distanza orizzontale firmata dal vertice al fuoco.

La coordinata x del vertice a metà strada tra la direttrice e il focus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Sostituire in equazione 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

La coordinata y del vertice è la stessa della coordinata y del focus:

#k = 4 #

Sostituire in equazione 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Il valore di # F # è la distanza orizzontale firmata dal vertice al focus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Sostituire in equazione 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Questa è la forma del vertice:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Espandi il quadrato:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Usa la proprietà distributiva:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Combina termini simili:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Ecco un grafico del modulo standard, il focus, il vertice e la direttrice: