Qual è la radice quadrata di 5184?

Risposta:

#72#

Spiegazione:

Dato;

# # Sqrt5184

#sqrt (72 xx 72) #

# # Sqrt72²

# 72 ^ (2 xx 1/2) #

#72#

Risposta:

Dimostrazione di un approccio di ipotesi intelligente.

Spiegazione:

Prendiamo un colpo "informato" al buio.

L'ultima cifra è 4 e lo sappiamo # 2xx2 = 4 #

quindi potremmo avere 2 come ultima cifra della radice. Usando? per rappresentare la prossima cifra a sinistra che abbiamo #?2# come un numero potenziale.

Considera il #51# a partire dal #5184#

# 7xx7 = 49 larr "Può funzionare!" #

# 8xx8 = 64 larr "maggiore del 51 da" 5184 "quindi fallirà" #

#color (bianco) ("ddddddddd.d") "in modo che 7 x 7 funzioni" -> 70xx70 #

Mettendo insieme le nostre ipotesi, abbiamo #72#

Verifica - dividendo il 72 in 70 + 2

#color (bianco) ("d") 70xx72 = 5040 #

#color (bianco) ("dd") 2xx72 = ul (colore (bianco) (5) 144 larr "Aggiungi") #

#color (bianco) ("ddddddddd.") 5184 larr "Come richiesto" #

Risposta:

#sqrt (5184) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

Spiegazione:

Dato #5184#

Prima trova la fattorizzazione principale:

#5184 = 2 * 2592#

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 2 * 1296 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 3 * 648 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 4 * 324 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 5 * 162 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 6 * 81 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 * 27 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 2 * 9 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 3 * 3 #

#color (bianco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 4 #

Nota che tutti i fattori si verificano un numero pari di volte, quindi la radice quadrata è esatta …

#sqrt (5184) = sqrt (2 ^ 6 * 3 ^ 4) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #