Perché il principio di indeterminazione di Heisenberg non è significativo quando si descrive il comportamento di un oggetto macroscopico?

Perché il principio di indeterminazione di Heisenberg non è significativo quando si descrive il comportamento di un oggetto macroscopico?
Anonim

L'idea di base è che quanto più piccolo diventa un oggetto, tanto maggiore è la meccanica quantistica. Cioè, è meno capace di essere descritto dalla meccanica newtoniana. Ogni volta che possiamo descrivere cose usando qualcosa come forze e quantità di moto e essere abbastanza sicuri su di esso, è quando l'oggetto è osservabile. Non si può davvero osservare un elettrone che sfreccia intorno, e non si può catturare un protone in fuga in una rete. Quindi ora, immagino sia il momento di definire un osservabile.

I seguenti sono i osservabili meccanici quantistici:

Posizione

Impulso

Energia potenziale

Energia cinetica

Hamiltoniana (energia totale)

Momento angolare

Ognuno ha il suo operatori, come lo slancio # (- IH) / (2pi) d / (dx) # o l'essere hamiltoniano # -H ^ 2 / (8PI ^ 2m) delta ^ 2 / (DeltaX ^ 2) # per un confine unidimensionale ineludibile con pareti infinitamente alte (particella in una "scatola").

Quando questi operatori sono utilizzati l'uno sull'altro e puoi farli commutare, puoi osservare entrambi gli osservabili corrispondenti contemporaneamente. La descrizione della meccanica quantistica del Principio di incertezza di Heisenberg è il seguente (parafrasato):

Se e solo se # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, sia la posizione che la quantità di moto possono essere osservate contemporaneamente. Altrimenti, se la certezza in una è buona, l'incertezza nell'altra è troppo grande per fornire una sicurezza sufficiente.

Vediamo come funziona. L'operatore di posizione è proprio quando moltiplichi per #X#. L'operatore del momento è, come detto sopra, # (- IH) / (2pi) d / (dx) #, il che significa che prendi la derivata e poi moltiplica per # (- IH) / (2pi) #. Vediamo perché non commutano:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0? #

Operare su x prendendo la prima derivata, moltiplicando per # (IH) / (2pi) #e cambiando # - (- u) # a # + U #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0? #

Oh, guarda quello! La derivata di 1 è 0! Quindi sai cosa, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

E sappiamo che non può essere uguale a 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Quindi, questo significa che la posizione e la quantità di moto non commutano. Ma questo è solo un problema con qualcosa come un elettrone (quindi, un fermione) perché:

- Gli elettroni sono indistinguibili tra loro

- Gli elettroni sono piccoli e molto leggeri

- Gli elettroni possono scavare nel tunnel

- Gli elettroni si comportano come onde e particelle

Più grande è l'oggetto, più sicuro possiamo essere che obbedisce alle leggi standard della fisica, quindi il Principio di incertezza di Heisenberg si applica solo a quelle cose che non possiamo facilmente osservare.