Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (2, 7), (1, 2) e (3, 5) #?

Risposta:

Orthocenter è a #(41/7,31/7)#

Spiegazione:

Pendenza della linea AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Pendenza di CF = pendenza perpendicolare di AB: # m_2 = -1 / 5 #

L'equazione della linea CF è # y-5 = -1/5 (x-3) o 5y-25 = -x + 3 o x + 5y = 28 (1) #

Pendenza della linea BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Pendenza di AE = pendenza perpendicolare di BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

L'equazione della linea AE è # y-7 = -2/3 (x-2) o 3y-21 = -2x + 4 o 2x + 3y = 25 (2) # L'intersezione di CF ed AE è l'ortocentro del triangolo, che può essere ottenuto risolvendo l'equazione (1) e (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # ottenuto moltiplicando 2 su entrambi i lati

# 2x + 3y = 25 (2) # sottraendo otteniamo # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter è a #(41/7,31/7)#Ans

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )