Quale tipo di linee passano attraverso i punti (-5, -3), (5, 3) e (7, 9), (-3, 3) su una griglia: perpendicolare, parallelo o nessuno dei due?

Risposta:

Le due linee sono parallele

Spiegazione:

Studiando i gradienti dovremmo avere un'indicazione della relazione generica.

Considera i primi 2 insiemi di punti come linea 1

Considerare il secondo 2 set di punti come linea 2

Lascia che sia il punto a per la linea 1 # P_a-> (x_a, y_a) = (- 5, -3) #

Sia il punto b per la linea 1 #P_b -> (x_b, y_b) = (5,3) #

Lascia che sia il gradiente della linea 1 # # M_1

Sia il punto c per la linea 2 #P_c -> (x_c, y_c) = (7,9) #

Sia il punto d per la linea 2 #P_d -> (x_d, y_d) = (- 3,3) #

Lascia che sia il gradiente della linea 2 # # M_2

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#color (verde) ("Notare che le sfumature sono determinate leggendo da sinistra a destra sull'asse x".) #

Quindi per la linea 2 da cui leggi # (- 3,3) "a" (7,9) # e non come scritto nella domanda.

Se le linee sono parallele allora # M_1 = m_2 #

Se le linee sono perpendicolari allora # M_1 = -1 / m_2 #

# m_1 = ("modifica in y") / ("modifica in x") -> (3 - (- 3)) / (5 - (- 5)) = 6/10 = 3/5 #

# m_2 = ("modifica in y") / ("modifica in x") -> (9-3) / (7 - (- 3)) = 6/10 = 3/5 #

# M_1 = m_2 # quindi le due linee sono parallele

Che tipo di linee passano attraverso i punti (2, 5), (8, 7) e (-3, 1), (2, -2) su una griglia: paralleli, perpendicolari o nessuno dei due?

La linea che attraversa (2,5) e (8,7) non è né parallela né perpendicolare alla linea che attraversa (-3,1) e (2, -2) Se A è la linea che attraversa (2,5) e (8) , 7) quindi ha un colore di inclinazione (bianco) ("XXX") m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 Se B è una linea (-3,1) e (2, -2) quindi ha un colore di inclinazione (bianco) ("XXX") m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 Poiché m_A! = M_B le linee non sono parallele Poiché m_A! = -1 / (m_B) le linee non sono perpendicolari

Che tipo di linee passano attraverso i punti (1, 2), (9, 9) e (0, 12), (7, 4) su una griglia: nessuno, perpendicolare o parallelo?

Le linee sono perpendicolari. Tracciare semplicemente i punti su carta di scarto e disegnare le linee mostra che non sono paralleli. Per un test standardizzato temporizzato come SAT, ACT o GRE: se davvero non sai cosa fare dopo, non bruciare i tuoi minuti in stallo. Eliminando una risposta, hai già battuto le probabilità, quindi vale la pena di scegliere "perpendicolare" o "nessuno dei due" e passare alla domanda successiva. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Ma se sai come risolvere il problema - e se hai abbastanza tempo - ecco il metodo. Lo schizzo da solo non è abbastanza preciso per vedere se sono pe

Che tipo di linee passano attraverso i punti (4, -6), (2, -3) e (6, 5), (3, 3) su una griglia: paralleli, perpendicolari o nessuno dei due?

Le linee sono perpendicolari. Pendenza dei punti di unione (x_1, y_1) e (x_2, y_2) è (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Quindi la pendenza della linea che unisce (4, -6) e (2, -3) è (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / ( -2) = - 3/2 e pendenza della congiunzione (6,5) e (3,3) è (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 Vediamo pendenze non uguali e quindi le linee non sono parallele. Ma come prodotto di pendenze è -3 / 2xx2 / 3 = -1, le linee sono perpendicolari.