Abbiamo x @ y = ax + ay-xy, x, y in RR e a è un parametro reale. Valori di a per cui [0,1] è parte stabile di (RR, @)?

Risposta:

#a in 1/2, 1 # o #a = 1 # se vogliamo #@# mappare # 0, 1 xx 0, 1 # su #0, 1#.

Spiegazione:

Dato:

#x @ y = ax + ay-xy #

Se capisco correttamente la domanda, vogliamo determinare i valori di #un# per cui:

#x, y in 0, 1 rarr x @ y in 0, 1 #

Noi troviamo:

# 1 @ 1 = 2a-1 in 0, 1 #

Quindi #a in 1/2, 1 #

Nota che:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # e # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Da qui i valori massimi e / o minimi di #x @ y # quando #x, y in 0, 1 # accadrà quando #x, y in {0, a, 1} #

supporre #a in 1/2, 1 #

Noi troviamo:

# 0 @ 0 = 0 in 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 in 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a in 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 in 0, 1 #

Quindi la condizione data è sia necessaria che sufficiente.

Inoltre, se vogliamo #x @ y # essere sopra #0, 1# allora abbiamo bisogno # A = 1 #.