Che cosa sono i quadrati di taglio di un foglio di carta A4 (297 "mm" xx210 "mm") che ti dice di sqrt (2)?

Risposta:

Illustra la frazione continua per #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Spiegazione:

Se inizi con un foglio di A4 accurato (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) quindi in teoria puoi tagliarlo #11# piazze:

• Uno # 210 "mm" xx210 "mm" #
• Due # 87 "mm" xx87 "mm" #
• Due # 36 "mm" xx36 "mm" #
• Due # 15 "mm" xx15 "mm" #
• Due # 6 "mm" xx6 "mm" #
• Due # 3 "mm" xx3 "mm" #

In pratica, ci vuole solo un piccolo errore (per esempio # 0.2 "mm" #) per rovinare questa dissezione, ma in teoria finiamo con una dimostrazione visiva che:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Le dimensioni di un foglio A4 sono progettate per essere in a #sqrt (2): 1 # rapporto, al millimetro più vicino. Il vantaggio di un tale rapporto è che se si taglia a metà un foglio A4, i due fogli risultanti sono molto simili all'originale. La dimensione risultante è A5 al millimetro più vicino.

Infatti A0 ha un'area molto vicina a # 1 "m" ^ 2 # e i lati in rapporto il più vicino possibile a #sqrt (2) # arrotondato al millimetro più vicino. Per riuscirci, ha dimensioni:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * radice (4) (2)) "mm" xx (1000 / radice (4) (2)) "mm" #

Quindi ogni dimensione più piccola corrisponde alla metà dell'area della dimensione precedente (arrotondata al millimetro più vicino):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

eccetera.

Quindi A4 ha un'area molto vicina a N ° 1/16 "m" ^ 2 #

La frazione continua di chiusura per #297/210# punta alla frazione continua non terminante per #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; bar (2) #