If2m ^ 2 = p ^ 2 Dimostra che 2 è un fattore di p?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "Supponiamo che p sia dispari in modo che 2 non sia un fattore di p" #

# "Quindi p può essere scritto come 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Now" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," #

# "quindi" p ^ 2 "è dispari." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "è impossibile in quanto" 2 m ^ 2 "è pari." #

# "Quindi la nostra ipotesi che p sia dispari è falsa, quindi p deve essere pari." #

# "Si può anche lavorare attraverso la fattorizzazione principale che è" #

# "unico:" #

# p ^ 2 "contiene 2 nella sua fattorizzazione principale." #

# "Quindi anche" p "contiene 2 nella sua fattorizzazione primaria come un quadrato" #

# "di un numero ha la stessa fattorizzazione principale ma con il" #

# "Gli esponenti sono raddoppiati" #