Risposta:
La forma del vertice è # Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Spiegazione:
Per trovare la forma del vertice, completi il quadrato
# Y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Il vertice è #=(-11/4, -25/8)#
La linea di simmetria è # X = -11/4 #
grafico {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Risposta:
#color (blu) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Spiegazione:
Si consideri la forma standardizzata di # Y = ax ^ 2 + bx + c #
La forma del vertice è: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
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#color (marrone) ("Nota aggiuntiva sul metodo") #
Riscrivendo l'equazione in questo modulo si introduce un errore. Lasciatemi spiegare.
Moltiplica la parentesi in # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # e ottieni:
# Y = a x ^ 2 + (2xB) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (verde) (y = ax ^ 2 + bx + colore (rosso) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
il #color (rosso) (a (b / (2a)) ^ 2) # non è nell'equazione originale, quindi è l'errore. Quindi abbiamo bisogno di "sbarazzarci" di esso. Introducendo il fattore di correzione di #K# e impostazione #color (rosso) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # noi "forziamo" la forma del vertice nel valore dell'equazione originale.
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Dato:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Ma:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => K = -121/8 #
Quindi per sostituzione abbiamo:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (blu) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
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Le due equazioni sono state tracciate per mostrare che producono la stessa curva. Uno è più spesso dell'altro in modo che possano essere visti entrambi.
