Risposta:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, fintanto che #un# e # C # non sono negativi, e #b = + - 2sqrt (ac) #.
Spiegazione:
Se # Ax ^ 2 + bx + c # è un quadrato perfetto, quindi la sua radice quadrata è # Px + q # per alcuni # P # e # # Q (in termini di #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (bianco) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Quindi, se ci viene dato #un#, # B #, e # C #, abbiamo bisogno # P # e # # Q così che
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, e
# Q ^ 2 = c #.
Così,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, e
# 2pq = b #.
Ma aspetta, da allora # p = + -sqrta # e #q = + - sqrtc #, deve essere quello # # 2pq è uguale a # + - 2sqrt (ac) # così pure # Ax ^ 2 + bx + c # sarà solo un quadrato perfetto quando #b = + - 2sqrt (ac) #. (Inoltre, per avere una radice quadrata, #un# e # C # devono essere entrambi #ge 0 #.)
Così,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (bianco) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
Se
#a> = 0 #, #c> = 0 #, e
#b = + - 2sqrt (ac) #.
