I raggi delle basi di due coni solidi circolari retti della stessa altezza sono r1 e r2. I coni sono sciolti e rilanciati in una sfera solida se il raggio R. mostra che l'altezza di ogni cono è data da h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Vedi sotto. Abbastanza semplice davvero. Volume del cono 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Volume di cono 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Volume della sfera: 4/3 * pi * r ^ 3 Quindi hai: "Vol of sphere" = "Vol di cono 1 "+" Vol di cono 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Semplifica: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
La somma di due numeri interi consecutivi è -247. Quali sono i numeri?
I due numeri sono -124 e -123 Due interi consecutivi hanno una somma di -247 Gli interi consecutivi possono essere espressi come x x + 1 L'equazione diventa x + x + 1 = -247 2x + 1 = -247 2xcancel (+1 ) cancel (-1) = - 247-1 2x = -248 (cancel2x) / cancel2 = -248/2 x = -124 x + 1 = -124 +1 = -123 I due numeri sono -124 e -123
Sec thita -1 ÷ sec thita +1 = (sin thita ÷ 1+ costhita) ^ 2?
Si prega di vedere la dimostrazione di seguito Abbiamo bisogno di sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Pertanto il LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED