Qual è la forma del vertice di 3y = - (x-2) (x-1)?

Risposta:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Spiegazione:

Dato: # 3y = - (x-2) (x-1) #

La forma del vertice è: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # dove è il vertice #(HK)# e #un# è una costante

Distribuisci i due termini lineari:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Dividi per #3# ottenere # Y # da solo: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Un metodo è da usare completamento del quadrato mettere in forma di vertice:

Funziona solo con #X# termini: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

La metà del coefficiente del #X# termine: #-3/2#

Completa il quadrato: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Semplificare: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Un secondo metodo è mettere l'equazione in #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Distribuisci l'equazione data: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Dividi per #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Trova il vertice #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Trovare la # Y # del vertice: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

La forma del vertice è: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # dove è il vertice #(HK)# e #un# è una costante

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Trova #un# inserendo un punto nell'equazione. Usa l'equazione originale per trovare questo punto:

Permettere #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Uso #(2, 0)# e sostituirlo #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma del vertice: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

3 Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia m e quella del guscio esterno sia m 'Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è (Gm) / R ^ 2 E, sulla superficie del guscio sarà (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Dato, entrambi sono uguali, quindi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 o, 4m = m + m 'or, m' = 3m Now, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (massa = volume * densità) e, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, rho_1 = 7/3 rho_2 or, (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3

Qual è la forma del vertice di una parabola data vertice (41,71) e zeri (0,0) (82,0)?

La forma del vertice sarebbe -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equazione per la forma del vertice è data da: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, dove il vertice si trova al punto (h , k) Quindi, sostituendo il vertice (41,71) a (0,0), otteniamo, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Quindi la forma del vertice sarebbe f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r