Qual è la pendenza di una linea perpendicolare alla linea la cui equazione è 3x-7y + 14 = 0?

Risposta:

Pendenza della linea perpendicolare #-7/3#

Spiegazione:

# 7y = 3x + 14 oy = 3/7 * x + 2 # Quindi pendenza della linea # M_1 = 3/7 # Quindi pendenza della linea perpendicolare # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Risposta:

Posiziona la linea originale in forma di intercettazione della pendenza, quindi prendi il reciproco negativo della pendenza per trovare: #m_p = -7 // 3 #

Spiegazione:

La pendenza di una linea perpendicolare, # # M_p ad una linea di pendenza # M # è dato da

# M_p = -1 / m #

Questo è semplice da mostrare graficamente, cosa che farò alla fine di questa risposta. Per trovare la pendenza perpendicolare, dobbiamo trovare la pendenza della linea originale. Il modo più semplice per farlo è quello di mettere la nostra equazione originale in un formato di intercettazione del pendio che sia:

# Y = mx + b #

Prendendo la nostra equazione, abbiamo bisogno di isolare il termine contenente # Y # da un lato dell'equazione. Possiamo farlo aggiungendo # # 7Y ad entrambi i lati

# 3x-7Y + 14 + 7y = 0 + 7Y #

Completando questo passaggio otteniamo (dove possiamo scrivere i due lati dell'equazione nell'ordine opposto - cioè cambia a destra per sinistra)

# 7y = 3x + 14 #

Ora possiamo dividere entrambi i lati #7# ottenere

# Y = 3 / 7x + 2 #

Quindi la pendenza della nostra linea originale è

# M = 3/7 #

Usando l'equazione per la pendenza perpendicolare, otteniamo:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Pendenza della spiegazione della linea normale:

Se abbiamo una linea con pendenza # M # come mostrato dalla linea blu nel seguente grafico:

la pendenza può essere calcolata dal rialzo #un# e corri # B # come

# M = a / b #

Quando vogliamo trovare la pendenza di una linea perpendicolare (o normale), dobbiamo ruotare la nostra linea di 90 gradi. Quando lo facciamo, possiamo mantenere la stessa costruzione per l'aumento e la corsa allegata alla nuova linea mostrata in rosso. Dal grafico, possiamo vedere che l'ascesa e la corsa ora hanno cambiato posizione, e il segno dell'aumento è cambiato. Quindi la nuova inclinazione della linea perpendicolare può essere scritta:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Ora possiamo usare la pendenza originale in questa equazione osservando che abbiamo il reciproco nella nuova espressione, tale che

# M_p = -1 / m #