X ^ 12-y ^ 12 differenza di due quadrati o differenza di due cubi?

Potrebbe essere entrambi, in realtà.

Puoi usare le proprietà dei poteri esponenziali per scrivere quei termini sia come differenza di quadrati, sia come differenza di cubi.

Da # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, Si può dire che

# x ^ (12) = x ^ (6 * colore (rosso) (2)) = (x ^ (6)) ^ (colore (rosso) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (colore (rosso) (2) #

Questo significa che ottieni

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Allo stesso modo, # x ^ (12) = x ^ (4 * colore (rosso) (3)) = (x ^ (4)) ^ (colore (rosso) (3)) # e # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (colore (rosso) (3)) #

Quindi puoi scrivere

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Come puoi vedere, puoi semplificare ulteriormente queste espressioni. Ecco come tratteresti questa espressione completamente

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (colore (verde) ("differenza di due quadrati")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (colore (blu) ("somma di due cubi")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (colore (verde) ("differenza di due cubi")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (colore (blu) (" somma di due cubetti ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

La differenza tra i quadrati di due numeri è 80. Se la somma dei due numeri è 16, qual è la loro differenza positiva?

La differenza positiva tra i due numeri è il colore (rosso) 5 Supponiamo che i due numeri dati siano aeb sia dato a quel colore (rosso) (a + b = 16) ... Equazione.1 Inoltre, colore (rosso ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Equazione.2 Considera l'equazione.1 a + b = 16 Equazione.3 rArr a = 16 - b Sostituisci questo valore di a in Equazione.2 (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rArr 256 - 32b cancel (+ b ^ 2) cancel (-b ^ 2) = 80 rArr 256 - 32b = 80 rArr -32b = 80 - 256 rArr -32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Quindi, colore (blu) (b = 11/2) Sostituire il valore del colore (blu) (b = 11/2 ) in

La differenza tra due numeri è 3 e il loro prodotto è 9. Se la somma del loro quadrato è 8, qual è la differenza dei loro cubi?

51 Dato: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Quindi, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Inserisci i valori desiderati. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

La somma dei quadrati di due numeri naturali è 58. La differenza dei loro quadrati è 40. Quali sono i due numeri naturali?

I numeri sono 7 e 3. Lasciamo che i numeri siano xey. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Possiamo risolvere questo facilmente usando l'eliminazione, notando che il primo y ^ 2 è positivo e il secondo è negativo. Siamo rimasti con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Tuttavia, poiché si afferma che i numeri sono naturali, vale a dire maggiore di 0, x = + 7. Ora, risolvendo per y, otteniamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Speriamo che questo aiuti!