Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 7), (8, 2) e (5, 6) #?

Risposta:

Coordinate ortocentro #color (rosso) (O (40, 34) #

Spiegazione:

Pendenza del segmento di linea BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Pendio di #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Equazione dell'altitudine che passa per A e perpendicolare a BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

Pendenza del segmento di linea AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Pendenza di altitudine BE perpendicolare a BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Equazione dell'altitudine che passa per B e perpendicolare all'AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

Risolvendo Eqns (1), (2) arriviamo alle coordinate di orthocenter O

#x = 40, y = 34 #

Coordinate di ortocentro #O (40, 34) #

Verifica:

Pendio di #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Equazione di Altitude CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

Coordinate ortocentro #O (40, 34) #

Risposta:

orthocenter: #(40,34)#

Spiegazione:

Ho elaborato il caso semi-generale qui. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -e-2-8)

La conclusione è l'ortocentro del triangolo con i vertici # (A, b), # #(CD)# e #(0,0)# è

# (x, y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b, a-c) #

Proviamolo applicandolo a questo triangolo e confrontando il risultato con l'altra risposta.

Per prima cosa traduciamo (5, 6) all'origine, dando gli altri due vertici tradotti:

# (A, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Applichiamo la formula nello spazio tradotto:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Ora ci traduciamo per il nostro risultato:

orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Quello corrisponde all'altra risposta!