Il prodotto di tre interi dispari consecutivi è -6783. Come scrivi e risolvi un'equazione per trovare i numeri?

Risposta:

#-21,-19,-17#

Spiegazione:

Questo problema può essere risolto usando un'algebra piuttosto carina.

In effetti il problema è # A * b * c = -6783 # risolvere per #a, b, # e # C #. Tuttavia possiamo riscrivere # B # e # C # in termini di #un#. Lo facciamo pensando quali sono i numeri dispari consecutivi.

Per esempio, #1, 3,# e #5# sono 3 numeri dispari consecutivi, la differenza tra #1# e #3# è #2#e la differenza tra #5# e #1# è #4#. Quindi se lo scriviamo in termini di #1#, i numeri sarebbero #1, 1+2,# e #1+4#.

Ora consente di riportarlo alle variabili e metterlo in termini di #un#. # B # sarebbe solo uguale # Un + 2 # essendo il prossimo numero dispari e il numero dopo quello, # C #, sarebbe solo uguale # A + 4 #. Quindi ora consente di collegarlo # A * b * c = -6783 # e risolviamo

# (A) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Ora da qui andrò al grafico alla ricerca di possibili valori per #un#. Il jist di questo è quello di grafico # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # e trova dove l'equazione è uguale a #0#.

grafico {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Come puoi vedere è un grafico piuttosto grande, quindi mostrerò solo la parte significativa, l'intersezione. Qui possiamo vedere che il grafico si interseca a #a = -21 #, puoi cliccare sul grafico per trovarlo.

Quindi se -21 è il nostro numero di partenza, i nostri numeri seguenti saranno -19 e -17. Facciamo un test?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Eccellente!

Ora, dopo una ricerca per assicurarmi che stavo facendo questo in modo positivo, in realtà ho scoperto che un trucco su questo sito era un piccolo trucco che qualcuno ha trovato. Se prendi la radice cubica del prodotto e arrotondi il numero all'intero intero più vicino, troverai il numero dispari medio. La radice cubica di #-6783# è #-18.929563765# che arrotonda a #-19#. Ehi, questo è il numero medio che abbiamo trovato giusto?

Ora, riguardo a quel trucco, non sono abbastanza sicuro di quanto sia affidabile in tutte le circostanze, ma se hai una calcolatrice (che con questa algebra spero lo farai), forse la usi per controllare.

Risposta:

Se non devi mostrare un lavoro algebrico specifico (e soprattutto se puoi usare una calcolatrice (pensa SAT)), questo particolare problema si presta bene ad una scorciatoia scoraggiante.

Spiegazione:

Dato che ci sono tre valori sconosciuti che sono probabilità consecutive e quindi tutti molto vicini tra loro …

Qual è la radice cubica di #6783#? (Usa la calcolatrice.) Approssimativamente #18.92956…# Il numero dispari più vicino a quello è #19#e sono i suoi vicini più dispari #17# e #21#. Quindi, prova questi tre e vedi cosa succede. #17*19*21=6783#. Bello.

Oh, ma volevamo #-6783#, quindi fallo #-17#, #-19#, e #-21#. Fatto.

Il prodotto di quattro numeri interi consecutivi è divisibile per 13 e 31? quali sono i quattro numeri interi consecutivi se il prodotto è il più piccolo possibile?

Poiché abbiamo bisogno di quattro interi consecutivi, avremmo bisogno che LCM fosse uno di loro. LCM = 13 * 31 = 403 Se vogliamo che il prodotto sia il più piccolo possibile, avremmo gli altri tre numeri interi da 400, 401, 402. Pertanto, i quattro numeri interi consecutivi sono 400, 401, 402, 403. Speriamo che questo sia aiuta!

Il prodotto di due interi dispari consecutivi è 29 meno di 8 volte la loro somma. Trova i due numeri interi. Rispondere sotto forma di punti accoppiati con il più basso dei due numeri interi prima?

(13, 15) o (1, 3) Sia xe x + 2 siano i numeri consecutivi dispari, poi Come per la domanda, abbiamo (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 ora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. I numeri sono (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. I numeri sono (1, 3). Quindi, poiché qui si formano due casi; la coppia di numeri può essere sia (13, 15) o (1, 3).

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!