Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = 3 e una messa a fuoco su (1,1)?

Risposta:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # e #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Spiegazione:

Quando vedi directrix, pensa a cosa significa quella linea. Quando si disegna un segmento di linea a 90 gradi da directrix, quel segmento incontrerà la parabola. La lunghezza di quella linea è uguale alla distanza tra il punto in cui il tuo segmento ha raggiunto la tua parabola e il tuo punto di messa a fuoco. Cambiamo questo in sintassi matematica:

"Segmento di linea a 90 gradi da directrix" significa che la linea sarà orizzontale. Perché? La direttrice è verticale in questo problema (x = 3)!

"lunghezza di quella linea" indica la distanza da directrix alla parabola. Diciamo che ha un punto sulla parabola # (X, y) # coordinata. Quindi la lunghezza di quella linea sarebbe # (3-x) _ #.

"Distanza tra il punto in cui il tuo segmento ha raggiunto la tua parabola e il tuo punto di messa a fuoco" indica la distanza da # (X, y) # al tuo centro Sarebbe #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Ora, "La lunghezza di quella linea è uguale alla distanza tra il punto in cui il tuo segmento ha raggiunto la tua parabola e il tuo punto di messa a fuoco". Così, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

e

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Ti sorprende che tu abbia due equazioni per la parabola? Osserva bene la forma della parabola e pensa al motivo per cui ci sarebbero due equazioni. Vedi come per ogni x ci sono due valori y?

grafico {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Scusa, ma non penso che tu possa fare #y = ax ^ 2 + bx + c # formato per questa domanda.