Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = x ^ 2 + 3x - 4?

Risposta:

Il vertice è #(-3/2, -25/4)# e la linea di simmetria è #x = -3 / 2 #.

Spiegazione:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Ci sono un paio di modi per trovare il vertice - usando # -B / (2a) # o convertendolo in forma di vertice. Mostrerò di farlo in entrambi i modi.

Metodo 1 (probabilmente un metodo migliore): #x = -b / (2a) #

L'equazione è in forma quadratica standard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Qui, #a = 1 #, #b = 3 #, e #c = -4 #.

Per trovare la coordinata x del vertice in forma standard, usiamo # -B / (2a) #. Così…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Ora, per trovare la coordinata y del vertice, ricolleghiamo la nostra coordinata x del vertice all'equazione:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Quindi il nostro il vertice è #(-3/2, -25/4)#.

Se ci pensi, l'asse di simmetria è la linea della coordinata x perché è lì che c'è un "riflesso" o dove diventa simmetrico.

Quindi questo significa che il linea di simmetria è #x = -3 / 2 #

Metodo 2: conversione in forma vertice

Possiamo anche convertire questa equazione in forma di vertice mediante factoring. Sappiamo che l'equazione è #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Per fare ciò, dobbiamo trovare 2 numeri che si moltiplicano fino a -4 E aggiungono fino a 3. #4# e #-1# lavoro perché #4 * -1 = -4# e #4 - 1 = 3#.

Quindi è preso in considerazione # (X + 4) (x-1) #

Ora la nostra equazione è #y = (x + 4) (x-1) # che è in forma di vertice.

Per prima cosa, dobbiamo trovare le intercettazioni x (quale x è quando y = 0). Per fare ciò, impostiamo:

#x + 4 = 0 # e #x - 1 = 0 #

#x = -4 # e #x = 1 #.

Per trovare la coordinata x del vertice, troviamo la media delle 2 intercettazioni x. La media è # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Come puoi vedere, porta lo stesso risultato di # -B / (2a) #.)

Per trovare la coordinata y del vertice, rimuoviamo la coordinata x del vertice nell'equazione e risolviamo per y, proprio come abbiamo fatto nel metodo 1.

Puoi guardare questo video se hai ancora bisogno di aiuto per risolverli:

Spero che questo aiuti (mi dispiace che sia così lungo)!