Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 2), (3, 7) e (0, 9) #?

Risposta:

Coordinate di ortocentro #(9/11, -47/11)#

Spiegazione:

#Permettere# #A = (5,2) #

#Permettere# #B = (3,7) #

#Permettere# #C = (0,9) #

Equazione per l'altitudine tramite A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + Y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => colore (rosso) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Equazione per l'altitudine tramite B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => colore (blu) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Equating (1) e (2):

#color (rosso) (3x - 2y +1 1 = colore (blu) (5x - 7y -34) #

# => Colore (arancione) (y = -47 / 11) #-----(3)

Plugging (3) in (2):

# => colore (viola) (x = 9/11 #

L'ortocentro è a #(9/11, -47/11)#

che è in realtà al di fuori del #triangolo# perché il #triangolo# è uno ottuso #