Qual è la distanza tra (9, 2, 0) e (4, 3, 1)?

Risposta:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Spiegazione:

Il teorema Pythagorean 2D lo afferma

Ora considera un cuboide 3D.

L'applicazione del teorema Pythagorean 2D fornisce due volte

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Sostituendo i valori # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # dà

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Risposta:

# 3sqrt (3) #

Spiegazione:

La distanza tra due punti qualsiasi date le coordinate rettangolari dei punti è:

#color (bianco) ("XX") #la radice quadrata di

#color (bianco) ("XXXX") #la somma di

#color (bianco) ("XXXXXX") #i quadrati di

#color (bianco) ("XXXXXXXX") #la differenza tra ogni coppia corrispondente di coordinate.

In questo caso abbiamo

# {: ("punto A", colore (bianco) ("XX"), "(", 9, ",", colore (bianco) ("X") 2, ",", colore (bianco) (" X ") 0,") "), (" punto B ", colore (bianco) (" XX ")," (", 4,", ", colore (bianco) (" X ") 3,", ", colore (bianco) ("X") 1, ")"), ("differenza", colore (bianco) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("quadrato di diff", colore (bianco) ("XX"), "(", 25, ",", colore (bianco) ("X") 1, ",", colore (bianco) ("X") 1, ")"):} #

distanza # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #